PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 3

Programme de colle du 3 Octobre au 10 Octobre

Intégrales impropres
définition, fonctions positives, intégrale absolument convergente, fonction intégrable sur un intervalle

Semaine suivante : même programme + séries à termes positifs

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 2

Programme de khôlles semaine du 26 septembre 2011 au 1 er Octobre 2011

IRévisions sup suites réelles, fonctions usuelles, développements limités , intégration

IISuites et fonctions à valeurs dans R^m
III Intégrales impropres
Définitions- Fonctions positives

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 1

Programme de khôlles semaine du 19 septembre 2011 au 24 septembre 2011

IRévisions sup suites réelles, fonctions usuelles, développements limités , intégration

IISuites et fonctions à valeurs dans R^m

fin de la première partie du problème

Voici la démonstration de la dernière question de la première partie
Soit u un vecteur de l'image de p
Soit v un vecteur du noyau de p
Considérons le produit scalaire v.(u+tv)=v.u+t ||v||^2
On suppose v non nul et on choisit t tel que le produit scalaire
(1) v.(u+tv)=v.u+t ||v||^2 =0
c'est à dire t= -v.u/ ||v||^2 .
t ainsi choisi , les deux vecteurs v et u+tv sont orthogonaux et u=u+tv-tv
D'après le théorème de Pythagore , on a
||u||^2 = ||u+tv||^2+t^2||v||^2
Si t est non nul alors ||u||> ||u+tv|| (2)
Par hypothèse ||u+tv||>=||p(u+tv)|| or p(u+tv)= u (3)
d'où d'après (3) et (2) on a ||u||> ||u|| et on aboutit à une contradiction donc t= 0 et par suite v.u=0 (d'après (1))
donc
le noyau et l'image de p sont orthogonaux

Bon courage pour vos révisions et n'oubliez pas: vous êtes les meilleurs!

Programme de khôlle semaine du 28 mars au 1 er Avril

I Les quadriques , surfaces définies paramétriquement , surfaces définies par f(x,y,z)=0 , plan tangent , normale, cylindres , cônes , surfaces de révolution
Surfaces réglées
Courbes dans un espace de dimension 3 définies paramétriquement,ou comme intersection de deux surfaces. Projection sur un plan de coordonnées
Contour apparent cylindrique, contour apparent conique
II Equations différentielles non linéaires
Théorème de Cauchy
Equations à variables sépararables, équations incomplètes,
Systèmes autonomes
Semaine suivante : même programme + intégrales doubles, triples, de surface, curviligne
Green- Riemman

Programme de khôlle semaine du 14 mars au 18 mars

I Fonctions de plusieurs variables
II Séries de Fourier

Semaine suivante

même programme + les quadriques , surfaces définies paramétriquement , surfaces définies par f(x,y,z)=0 , plan tangent , normale, cylindres , cônes , surfaces de révolution

Programme de khôlle semaine du 7 févier au 12 Février

I Courbes planes en paramétrées et en polaires. Repère de Frenet, rayon de courbure.
Enveloppes, développée, développantes
II Fonctions de plusieurs variables : Continuité. dérivées partielles premières

Pas d' interrogation du 28 Février au 12 mars : concours blanc et ski