Programme des semaines 19 , 20 et 21


Fin des cours et des colles le Vendredi 12 Avril 


Semaine du 25 Mars au 30 Mars 2013 

I Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières,
Fonctions de classe C1 ,différentielle,matrice jacobienne, jacobienApplicationsDérivées partielles d'ordre supérieurs . Formule de Taylor Young
Extremum d'une fonction de plusieurs variables

II Quadriques

III Surfaces
Généralités , cylindres, cônes, surfaces de révolution,surfaces réglées , surfaces développables 

IV Courbe intersection de deux surfaces : tangente , projection sur un plan de coordonnées



Semaine du  1 Avril au 6 Avril 2013 
I Surfaces 
Généralités , cylindres, cônes, surfaces de révolution,surfaces réglées , surfaces développables 

II Courbe intersection de deux surfaces : tangente , projection sur un plan de coordonnées

III Intégrales doubles et triples . Applications
Intégrales doubles et triples : calcul par intégration successives, par changement de variables
Intégrale sur un arc , circulation , formule de Green Riemann
Aire d'un morceau de surface
Calcul de volumes
Gradient et potentiel scalaire



IV Notions sur les équations  différentielles non linéaires
Equations à variables séparables.; cas particulier des équations incomplètes
Définition d'un système autonome de deux équations différentielles du premier ordre
Existence et unicité d'une solution maximale du problème de Cauchy


 V Exercices de géométrie pure dans le plan

Semaine du 8 Avril au 12 Avril 

I Intégrales doubles et triples . Applications
Intégrales doubles et triples : calcul par intégration successives, par changement de variables
Intégrale sur un arc , circulation , formule de Green Riemann
Aire d'un morceau de surface
Calcul de volumes
Gradient et potentiel scalaire

IINotions sur les équations  différentielles non linéaires
Equations à variables séparables.; cas particulier des équations incomplètes
Définition d'un système autonome de deux équations différentielles du premier ordre
Existence et unicité d'une solution maximale du problème de Cauchy

III Trajectoires orthogonales , lignes de plus grande pente , contours apparents cylindriques et coniques

IV  Programme de sup :

Isométries du plan
Déf, translations, réflexions , rotations , Image d'un barycentre   par une isométrie
Expression d'une isométrie comme composée de deux réflexions . cas des déplacements
Tout déplacement du plan est soit une rotation , soit une translation.
Similitudes directes du plan
Isométries de l'espace Translation, rotation , réflexion. Définition d'un déplacement
Tout déplacement de l'espace est soit une translation, soit une rotation , soit un vissage
Toute isométrie est une composée de rélexions ; décomposition d'un déplacement en produit de réflexions


V Exercices de géométrie pure dans le plan

Programme des semaines 17 et 18

Du 18 février au mardi 26 Février 2013
I
Enveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure
Développée, développantes

II Séries de Fourier

III Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières,
Fonctions de classe C1 ,différentielle,matrice jacobienne, jacobienApplications

Pas de colle le mercredi 27 , le jeudi 28 Février , le lundi 18Mars et le mardi 20 mars(Concours blanc)

Du mercredi 20 mars au Vendredi 22 mars I Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières,
Fonctions de classe C1 ,différentielle,matrice jacobienne, jacobienApplicationsDérivées partielles d'ordre supérieurs . Formule de Taylor Young
Extremum d'une fonction de plusieurs variables

II Quadriques

Programme des colles semaines 15 et 16

Semaine du 4 février au 10 février 2013
I
Révision du programme de géométrie de sup:
  Géométrie du plan :equations de droites , distance , angles, bissectrices , médianes , hauteurs,
centre de gravité, orthocentre, centre du cercle circonscrit à un triangle, centre du cercle inscrit dans un triangle, barycentre, isobarycentre,aire d'un triangle.Courbes paramétrées , courbes en polaires
II
Enveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure
Développée, développantes

 III Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme)Recherche d'une solution particulière sous la forme s'une série entière

Semaine du 11 février au 18 février 2013


I Révision du programme de géométrie de sup:
  Géométrie du plan :equations de droites , distance , angles, bissectrices , médianes , hauteurs,
centre de gravité, orthocentre, centre du cercle circonscrit à un triangle, centre du cercle inscrit dans un triangle, barycentre, isobarycentre,aire d'un triangle.Courbes paramétrées , courbes polaires

II
Enveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure
Développée, développantes

III Séries de Fourier

Programme des colles semaines 13 et 14

Semaine du 14 Janvier au 19 Janvier  2013

I Endomorphismes symétriques
II  Formes quadratiques
Définition . Réduction . Application à la réduction des coniques
III Révision du programme de sup sur les coniques et les droites
IV Systèmes différentiels à coefficients constants
VIntégrale dépendant d'un paramètre

Semaine du 21 janvier au  27 janvier 2013 

I Intégrale dépendant d'un paramètre
II Systèmes différentiels à coefficients constants
III Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme)
IV Révision du programme de sup
 géométrie dans le plan :
droites ,équations , angle , distance d'un point à un droite
 coniques

Semaine suivante:
 Equations différentielles linéaires
 Enveloppe d'une famille de droites
Révision courbes en paramétrées

Programme des colles semaines 11 et 12

Programme de la semaine 11 du 17 décembre au 21 décembre 2012

Espaces préhilbertiensProduit scalaire , norme , Th de Pythagore, famille orthonormale
 Orthogonalisation de Schmitt
 Projection orthogonale sur un sous espace de dimension finieEspaces euclidiens
Automorphismes orthogonaux (tout)

Bonnes fêtes à tous . Tous mes meilleurs voeux pour  2013

Programme de la semaine 12 du 8 Janvier  au 14  janvier  2013

Automorphismes orthogonaux
Endomorphismes symétriques
Formes quadratiques
Définition . Réduction . Application à la réduction des coniques
Révision du programme de sup sur les coniques

Programme semaines 9 et 10

Programme de la semaine 9 du 3 décembre au 7 décembre 2012
Valeurs propres - Vecteurs propres
Diagonalisation
Exemples de trigonalisation
Applications de la réduction des matrices au calcul de A^n ,à l'étude de suites
Etude des suites a u(n+1)+b u(n)+c u(n-1)=0

Espaces préhilbertiens Produit scalaire , norme , Th de Pythagore, famille orthonormale
 Orthogonalisation de Schmitt
Espaces euclidiens

Programme de la semaine 10 du 10 décembre au 15 décembre 2012

Espaces préhilbertiensProduit scalaire , norme , Th de Pythagore, famille orthonormale
 Orthogonalisation de Schmitt
 Projection orthogonale sur un sous espace de dimension finieEspaces euclidiens
Automorphismes orthogonaux (généralités)

programmes semaines 7 et 8

Programme semaine 7 du 20 Novembre au 24 Novembre
ISéries  entières

II Revision du programme de sup : Matrices , changement de bases+Trace d'une matrice et matrices semblables

III  Déterminants

IV Valeurs propres . Vecteurs propres : Définition 

V Dans les espaces de dimension finie , valeurs propres, vecteurs propres , Exemples de recherche de valeurs et de vecteurs propres pour une matrice 3-3  avec cas de diagonalisation .

La réduction des matrices ou des endomorphismes avec les théorèmes généraux n'est pas au programme de cette semaine
Programme semaine 8 du  26 Novembre au 1 décembre 
Déterminants
Valeurs propres vecteurs propres .
Réduction  Théorèmes généraux
Exemples de trigonalisation
Applications de la réduction au calcul de A^n
Etude des suites a.u(n+1)+b.u(n)+c.u(n-2)=0

PT* Semaine 5 et 6

Programme de la semaine  5 du 21 au 27 Octobre 2012
I Familles libres, familles liées.Bases Dimension


I ISéries  numériques

III Rayon de convergence d'une série entière


Programme de la semaine  6 du 12 au 18 Novembre  2012
I Séries  numériques

II Séries  entières

III Revision du programme de sup : Matrices , changement de bases

IV  Déterminants

PT* Semaines 3 et 4

Semaine 3 du 8 Octobre au 13 Octobre 2012



I Intégrales impropres
Définitions- Fonctions positives
 Intégrales absolument convergentes, intégrabilité sur un intervalle quelconque

II Equations linéaires:b=f(x) avec f application linéaire
Revoir les équations différentielles linéaires du premier ordre .(programme de sup)

III Familles libres, familles liées


Semaine 4 du 15 Octobre au 20 Octobre 2012

I Intégrales impropres
Définitions- Fonctions positives
 Intégrales absolument convergentes, intégrabilité sur un intervalle quelconque

II Equations linéaires.b=f(x) avec f application linéaire
Revoir les équations différentielles linéaires du premier ordre .(programme de sup)

III Familles libres, familles liées

IV Séries à termes positifs

PT * ANNEE 2012-2013 Semaines 1 et 2

Programme de khôlles  du 24 septembre 2012 au 5  Octobre 2012

IRévisions sup suites réelles, fonctions usuelles, développements limités , intégration
Algèbre linéaire: espaces vectoriels, espaces supplémentaires, application linéaire, image noyau (définitions)
(Les matrices ne sont pas au programme)

IISuites et fonctions à valeurs dans R^m (voir programme de la classe)

III Intégrales impropres
Définitions- Fonctions positives
semaine du  1 er Octobre :+ Intégrales absolument convergentes, intégrabilité sur un intervalle quelconque

PT * Programme des interrogations semaine 19

Programme des interrogations :
Semaine du 19 mars au 24 mars 2012

IFonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières, matrice jacobienne, jacobien

II Séries de Fourier

III Révision géométrie du plan :equations de droites , distance , angles, bissectrices , médianes , hauteurs,
centre de gravité, orthocentre, centre du cercle circonscrit à un triangle, centre du cercle inscrit dans un triangle, barycentre, isobarycentre,aire d'un triangle.

Semaine suivante : même programme + surfaces

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 17

Programme des interrogations semaine du 13 février au 17 février2012

Enveloppe d'une famille de droites . Repère de Frenet. courbure , rayon de courbure. Développées, développantes

Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières, matrice jacobienne, jacobien

Pas de colles les semaines du 5mars au 10 mars (concours blanc) et du 12 au 17 mars (semaine de ski)

PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 17

Programme des interrogations semaine du 6 Février au 12 Février 2012
Irévision du programme de géométrie de sup:droites, plans , courbes paramétrées , courbes polaires
IIEnveloppe d'une famille de droites.Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbureDéveloppée, développantes d'une courbe

Semaine suivante
Enveloppe d'une famille de droites . Repère de Frenet. courbure , rayon de courbure. Développées, développantes

Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières, matrice jacobienne, jacobien

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 16

Programme des interrogations semaine du 30 janvier au 3 février 2012

I Intégrales dépendant d'un paramètre

IIrévision du programme de géométrie de sup:
droites, plans , courbes paramétrées , courbes polaires

IIIEnveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure

Semaine suivante :
Irévision du programme de géométrie de sup:
droites, plans , courbes paramétrées , courbes polaires

IIEnveloppe d'une famille de droites.
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure
Développée, développantes d'une courbe

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 15

Programme des interrogations :semaine du 23 janvier au 30 janvier 2012

IEquations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme

II Intégrales dépendant d'un paramètre

Semaine suivante :
I Intégrales dépendant d'un paramètre
IIrévision du programme de géométrie de sup:
droites, plans , courbes paramétrées , courbes polaires
IIIEnveloppe d'une famille de droites

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 14

Programme des interrogations de la semaine du 16 janvier au 20 janvier 2012

Formes quadratiques réduction
Cours de sup sur les coniques
Systèmes différentiels à coefficients constants
Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme

Semaine suivante
Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme
Intégrales dépendant d'un paramètre

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 13

Programme de colles semaine du 9 au 13 janvier 2012

Endomorphismes symétriques
Formes quadratiques réduction
Cours de sup sur les coniques
Systèmes différentiels à coefficients constants


Programme suivant:
Formes quadratiques réduction
Cours de sup sur les coniques
Systèmes différentiels à coefficients constants
Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des constantes est hors programme)

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 12

Bonne année !

Programme des interrogations orales semaine du 3 janvier au 6 janvier 2012

Espaces préhilbertiens
Orthogonalisation de Schmitt Espaces euclidiens
Projection orthogonale
Automorphismes orthogonaux
Endomorphismes symétriques

programme suivant :
Automorphismes orthogonaux, endomorphismes symétriques, formes quadratiques réduction
Cours de sup sur les coniques
Systèmes différentiels du premier ordre à coefficients constants

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 11

programme de colles semaine du 12 Décembre au 17 Décembre 2011

Valeurs propres - Vecteurs propres
Diagonalisation
Exemples de trigonalisation
Applications de la réduction des matrices au calcul de A^n ,à l'étude de suites
Etude des suites a u(n+1)+b u(n)+c u(n-1)=0

Espaces préhilbertiens Orthogonalisation de Schmitt Espaces euclidiens
Projection orthogonale

Bonnes vacances . Bonnes fêtes à tous

Programme suivant
Espaces préhilbertiens Orthogonalisation de Schmitt Espaces euclidiens
Projection orthogonale
Automorphismes orthogonaux (généralités)
Endomorphismes symétriques

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 10

programme de colles semaine du 5 Décembre au 10 Décembre 2011

Familles libres, familles liées,Applications linéaires , projecteurs , symétries,matrices , déterminants
Valeurs propres - Vecteurs propres
Diagonalisation
Exemples de trigonalisation
Applications de la réduction des matrices au calcul de A^n ,à l'étude de suites
Etude des suites a u(n+1)+b u(n)+c u(n-1)=0

Semaine suivante: réduction des matrices et applications
Espaces préhilbertiens Espaces euclidiens