Programme des semaines 19 , 20 et 21


Fin des cours et des colles le Vendredi 12 Avril 


Semaine du 25 Mars au 30 Mars 2013 

I Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières,
Fonctions de classe C1 ,différentielle,matrice jacobienne, jacobienApplicationsDérivées partielles d'ordre supérieurs . Formule de Taylor Young
Extremum d'une fonction de plusieurs variables

II Quadriques

III Surfaces
Généralités , cylindres, cônes, surfaces de révolution,surfaces réglées , surfaces développables 

IV Courbe intersection de deux surfaces : tangente , projection sur un plan de coordonnées



Semaine du  1 Avril au 6 Avril 2013 
I Surfaces 
Généralités , cylindres, cônes, surfaces de révolution,surfaces réglées , surfaces développables 

II Courbe intersection de deux surfaces : tangente , projection sur un plan de coordonnées

III Intégrales doubles et triples . Applications
Intégrales doubles et triples : calcul par intégration successives, par changement de variables
Intégrale sur un arc , circulation , formule de Green Riemann
Aire d'un morceau de surface
Calcul de volumes
Gradient et potentiel scalaire



IV Notions sur les équations  différentielles non linéaires
Equations à variables séparables.; cas particulier des équations incomplètes
Définition d'un système autonome de deux équations différentielles du premier ordre
Existence et unicité d'une solution maximale du problème de Cauchy


 V Exercices de géométrie pure dans le plan

Semaine du 8 Avril au 12 Avril 

I Intégrales doubles et triples . Applications
Intégrales doubles et triples : calcul par intégration successives, par changement de variables
Intégrale sur un arc , circulation , formule de Green Riemann
Aire d'un morceau de surface
Calcul de volumes
Gradient et potentiel scalaire

IINotions sur les équations  différentielles non linéaires
Equations à variables séparables.; cas particulier des équations incomplètes
Définition d'un système autonome de deux équations différentielles du premier ordre
Existence et unicité d'une solution maximale du problème de Cauchy

III Trajectoires orthogonales , lignes de plus grande pente , contours apparents cylindriques et coniques

IV  Programme de sup :

Isométries du plan
Déf, translations, réflexions , rotations , Image d'un barycentre   par une isométrie
Expression d'une isométrie comme composée de deux réflexions . cas des déplacements
Tout déplacement du plan est soit une rotation , soit une translation.
Similitudes directes du plan
Isométries de l'espace Translation, rotation , réflexion. Définition d'un déplacement
Tout déplacement de l'espace est soit une translation, soit une rotation , soit un vissage
Toute isométrie est une composée de rélexions ; décomposition d'un déplacement en produit de réflexions


V Exercices de géométrie pure dans le plan

Programme des semaines 17 et 18

Du 18 février au mardi 26 Février 2013
I
Enveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure
Développée, développantes

II Séries de Fourier

III Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières,
Fonctions de classe C1 ,différentielle,matrice jacobienne, jacobienApplications

Pas de colle le mercredi 27 , le jeudi 28 Février , le lundi 18Mars et le mardi 20 mars(Concours blanc)

Du mercredi 20 mars au Vendredi 22 mars I Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables : Continuité, dérivée selon un vecteur, dérivées partielles premières,
Fonctions de classe C1 ,différentielle,matrice jacobienne, jacobienApplicationsDérivées partielles d'ordre supérieurs . Formule de Taylor Young
Extremum d'une fonction de plusieurs variables

II Quadriques

Programme des colles semaines 15 et 16

Semaine du 4 février au 10 février 2013
I
Révision du programme de géométrie de sup:
  Géométrie du plan :equations de droites , distance , angles, bissectrices , médianes , hauteurs,
centre de gravité, orthocentre, centre du cercle circonscrit à un triangle, centre du cercle inscrit dans un triangle, barycentre, isobarycentre,aire d'un triangle.Courbes paramétrées , courbes en polaires
II
Enveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure
Développée, développantes

 III Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme)Recherche d'une solution particulière sous la forme s'une série entière

Semaine du 11 février au 18 février 2013


I Révision du programme de géométrie de sup:
  Géométrie du plan :equations de droites , distance , angles, bissectrices , médianes , hauteurs,
centre de gravité, orthocentre, centre du cercle circonscrit à un triangle, centre du cercle inscrit dans un triangle, barycentre, isobarycentre,aire d'un triangle.Courbes paramétrées , courbes polaires

II
Enveloppe d'une famille de droites
Propriétés métriques des arcs paramétrés , longueur, repère de Frenet, rayon de courbure, centre de courbure
Développée, développantes

III Séries de Fourier

Programme des colles semaines 13 et 14

Semaine du 14 Janvier au 19 Janvier  2013

I Endomorphismes symétriques
II  Formes quadratiques
Définition . Réduction . Application à la réduction des coniques
III Révision du programme de sup sur les coniques et les droites
IV Systèmes différentiels à coefficients constants
VIntégrale dépendant d'un paramètre

Semaine du 21 janvier au  27 janvier 2013 

I Intégrale dépendant d'un paramètre
II Systèmes différentiels à coefficients constants
III Equations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des deux constantes est hors programme)
IV Révision du programme de sup
 géométrie dans le plan :
droites ,équations , angle , distance d'un point à un droite
 coniques

Semaine suivante:
 Equations différentielles linéaires
 Enveloppe d'une famille de droites
Révision courbes en paramétrées