PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 11

programme de colles semaine du 12 Décembre au 17 Décembre 2011

Valeurs propres - Vecteurs propres
Diagonalisation
Exemples de trigonalisation
Applications de la réduction des matrices au calcul de A^n ,à l'étude de suites
Etude des suites a u(n+1)+b u(n)+c u(n-1)=0

Espaces préhilbertiens Orthogonalisation de Schmitt Espaces euclidiens
Projection orthogonale

Bonnes vacances . Bonnes fêtes à tous

Programme suivant
Espaces préhilbertiens Orthogonalisation de Schmitt Espaces euclidiens
Projection orthogonale
Automorphismes orthogonaux (généralités)
Endomorphismes symétriques

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 10

programme de colles semaine du 5 Décembre au 10 Décembre 2011

Familles libres, familles liées,Applications linéaires , projecteurs , symétries,matrices , déterminants
Valeurs propres - Vecteurs propres
Diagonalisation
Exemples de trigonalisation
Applications de la réduction des matrices au calcul de A^n ,à l'étude de suites
Etude des suites a u(n+1)+b u(n)+c u(n-1)=0

Semaine suivante: réduction des matrices et applications
Espaces préhilbertiens Espaces euclidiens

PT* PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 9

programme de colles semaine du 28 Novembre au 2 décembre

Familles libres, familles liées,Applications linéaires , projecteurs , symétries,matrices , déterminants
Valeurs propres - Vecteurs propres
Diagonalisation

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 8

Programme des interrogations :semaine du 21 Novembre au 26 Novembre 2011


I Famille libre, famille liée
II Applications linéaires, matrices,changement de bases
III Déterminants


Semaine suivante : même programme +valeurs propres,vecteurs propres

Programme de colles semaine 7

Programme de colles de la semaine du 14 Novembre au 20 Novembre

I Séries entières (tout)

II Révision programme de sup sur les équations différentielles linéaires du 1er ordre et sur les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

III Révision du programme de sup
Algèbre linéaire:espace vectoriel, sous-espace vectoriel, sous espaces supplémentaires ,applications linéaires. Equations linéaires (exemples des équations différentielles linéaires) Famille libre, famille liée.bases, dimension.
IV famille libre, famille liée (programme de spé:famille infinie)


programme suivant :matrices et applications linéaires, changement de bases, déterminants

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 6

Programme semaine du 7 Novembre au 10 Novembre 2011

I Séries entières (tout)

II Révision programme de sup sur les équations différentielles linéaires du 1er ordre et sur les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

III Révision du programme de sup
Algèbre linéaire:espace vectoriel, sous-espace vectoriel, sous espaces supplémentaires ,applications linéaires. Equations linéaires (exemples des équations différentielles linéaires) Famille libre, famille liée.bases, dimension.

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 5

Programme du 17 au 22 Octobre 2011

I Séries numériques (tout)
II Rayon de convergence d'une série entière

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 3

Programme de colle du 3 Octobre au 10 Octobre

Intégrales impropres
définition, fonctions positives, intégrale absolument convergente, fonction intégrable sur un intervalle

Semaine suivante : même programme + séries à termes positifs

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 2

Programme de khôlles semaine du 26 septembre 2011 au 1 er Octobre 2011

IRévisions sup suites réelles, fonctions usuelles, développements limités , intégration

IISuites et fonctions à valeurs dans R^m
III Intégrales impropres
Définitions- Fonctions positives

PT PROGRAMME DE COLLES SEMAINE 1

Programme de khôlles semaine du 19 septembre 2011 au 24 septembre 2011

IRévisions sup suites réelles, fonctions usuelles, développements limités , intégration

IISuites et fonctions à valeurs dans R^m

fin de la première partie du problème

Voici la démonstration de la dernière question de la première partie
Soit u un vecteur de l'image de p
Soit v un vecteur du noyau de p
Considérons le produit scalaire v.(u+tv)=v.u+t ||v||^2
On suppose v non nul et on choisit t tel que le produit scalaire
(1) v.(u+tv)=v.u+t ||v||^2 =0
c'est à dire t= -v.u/ ||v||^2 .
t ainsi choisi , les deux vecteurs v et u+tv sont orthogonaux et u=u+tv-tv
D'après le théorème de Pythagore , on a
||u||^2 = ||u+tv||^2+t^2||v||^2
Si t est non nul alors ||u||> ||u+tv|| (2)
Par hypothèse ||u+tv||>=||p(u+tv)|| or p(u+tv)= u (3)
d'où d'après (3) et (2) on a ||u||> ||u|| et on aboutit à une contradiction donc t= 0 et par suite v.u=0 (d'après (1))
donc
le noyau et l'image de p sont orthogonaux

Bon courage pour vos révisions et n'oubliez pas: vous êtes les meilleurs!

Programme de khôlle semaine du 28 mars au 1 er Avril

I Les quadriques , surfaces définies paramétriquement , surfaces définies par f(x,y,z)=0 , plan tangent , normale, cylindres , cônes , surfaces de révolution
Surfaces réglées
Courbes dans un espace de dimension 3 définies paramétriquement,ou comme intersection de deux surfaces. Projection sur un plan de coordonnées
Contour apparent cylindrique, contour apparent conique
II Equations différentielles non linéaires
Théorème de Cauchy
Equations à variables sépararables, équations incomplètes,
Systèmes autonomes
Semaine suivante : même programme + intégrales doubles, triples, de surface, curviligne
Green- Riemman

Programme de khôlle semaine du 14 mars au 18 mars

I Fonctions de plusieurs variables
II Séries de Fourier

Semaine suivante

même programme + les quadriques , surfaces définies paramétriquement , surfaces définies par f(x,y,z)=0 , plan tangent , normale, cylindres , cônes , surfaces de révolution

Programme de khôlle semaine du 7 févier au 12 Février

I Courbes planes en paramétrées et en polaires. Repère de Frenet, rayon de courbure.
Enveloppes, développée, développantes
II Fonctions de plusieurs variables : Continuité. dérivées partielles premières

Pas d' interrogation du 28 Février au 12 mars : concours blanc et ski

programme de khôlle semaine du 24 Janvier au 29 janvier 2011

I Systèmes différentiels à coefficients constants
IIEquations différentielles linéaires du premier et du second ordre (Pour le second ordre , le programme se limite à l'étude d'une équation différentielle avec second membre dont on connaît une solution de l'équation homogène associée , la méthode de la variation des constantes est hors programme)
III Intégrales dépendant d'un paramètre

programme de khôlle semaine du 17 Janvier au 22 Janvier 2011

I Automorphismes orthogonaux
II Systèmes différentiels à coefficients constants
III Équations différentielles linéaires du second ordre dont on connaît une solution de l'équation homogène

programme de khôlle semaine du 10 Janvier au 16 Janvier 2011

I Automorphismes orthogonaux(Cours +exos)
II Systèmes différentiels à coefficients constants (cours)